リターンとリスクの年率換算方法

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投資対象のリターンやリスクは一般に年率で扱われます。バリュー平均法での投資は3ヶ月に一度のため3ヶ月単位でのリターンやリスクを扱う必要があります。

この記事では、ある期間のリターンやリスクを異なる期間の値に換算する方法について紹介します。

計算なしで換算できる早見表もありますよ。

リターンの換算方法

月次リターンr_mからリターン年率r_yに換算する場合は

$$r_y=(1+r_m)^{12}-1$$

とします。

リターン年率r_yから月次リターンr_mに換算する場合は

$$r_m=(1+r_y)^{\frac{1}{12}}-1$$

とします。

リターン年率r_yから3ヶ月間のリターンr_qに換算する場合は

$$r_q=(1+r_y)^{\frac{3}{12}}-1$$

とします。

これを一般化すると、ある期間のリターンr_sn倍の期間に換算したリターンr_t

$$r_t=(1+r_s)^n-1$$

で求めることができます。

より短い期間に換算する場合は、nは1より小さい値となります。たとえば、先の例のように、年率を月次にする場合はn=\frac{1}{12}とします。

n乗して複利で計算するのがポイントです。「同じリターンが継続したら、どれだけのリターンになるのか」を求めるために換算しているので、複利効果を考慮する必要があるためです。

ExcelやGoogle スプレッドシートで、5の\frac{1}{12}乗を計算する場合は

=5^(1/12)

という数式を使います。

リスクの換算方法

月次リスク\sigma_mを、リスク年率\sigma_yに換算する場合は

$$\sigma_y=\sigma_m \times \sqrt{12}$$

とします。

リスク年率\sigma_yを月次リスク\sigma_mに換算する場合は

$$\sigma_m=\sigma_y \times \sqrt{\frac{1}{12}}$$

とします。

リスク年率\sigma_yを3ヶ月間のリスク\sigma_qに換算する場合は

$$\sigma_q=\sigma_y \times \sqrt{\frac{3}{12}}$$

とします。

これを一般化すると、ある期間のリスク\sigma_sを、n倍の期間に換算したリスク\sigma_t

$$\sigma_t=\sigma_s \times \sqrt{n}$$

で求めることができます。

より短い期間に換算する場合は、nは1より小さい値になります。たとえば、先の例のように、年率を月次にする場合はn=\frac{1}{12}とします。

リターンの標準偏差であるリスクを\sqrt{n}倍して計算するのがポイントです。

換算は「各期間のリターンがそれぞれ独立、かつ、同じばらつき具合で継続したとしたとき、どれだけのリスク=標準偏差になるのか」を求めるために行います。

この前提のもとでは、期間がn倍になると分散がn倍になります。

分散は標準偏差の二乗、すなわち、標準偏差は分散の二乗根なので、期間がn倍になったときの標準偏差は\sqrt{n}倍となるのです。

ExcelやGoogle スプレッドシートで、\sqrt{\frac{1}{12}}を計算する場合は

=SQRT(1/12)

または

=(1/12)^(1/2)

という数式を使います。

リターン換算早見表

年率リターンを、半年、3ヶ月、1か月のリターンに換算する早見表です。

年率 半年 3ヶ月 1か月
0.5000% 0.2497% 0.1248% 0.0416%
1.0000% 0.4988% 0.2491% 0.0830%
1.5000% 0.7472% 0.3729% 0.1241%
2.0000% 0.9950% 0.4963% 0.1652%
2.5000% 1.2423% 0.6192% 0.2060%
3.0000% 1.4889% 0.7417% 0.2466%
3.5000% 1.7349% 0.8637% 0.2871%
4.0000% 1.9804% 0.9853% 0.3274%
4.5000% 2.2252% 1.1065% 0.3675%
5.0000% 2.4695% 1.2272% 0.4074%
5.5000% 2.7132% 1.3475% 0.4472%
6.0000% 2.9563% 1.4674% 0.4868%
6.5000% 3.1988% 1.5868% 0.5262%
7.0000% 3.4408% 1.7059% 0.5654%
7.5000% 3.6822% 1.8245% 0.6045%
8.0000% 3.9230% 1.9427% 0.6434%
8.5000% 4.1633% 2.0604% 0.6821%
9.0000% 4.4031% 2.1778% 0.7207%
9.5000% 4.6422% 2.2948% 0.7592%
10.0000% 4.8809% 2.4114% 0.7974%

リスク換算早見表

年率リスクを、半年、3ヶ月、1か月のリスクに換算する早見表です。

年率 半年 3ヶ月 1か月
2.5000% 1.7678% 1.2500% 0.7217%
5.0000% 3.5355% 2.5000% 1.4434%
7.5000% 5.3033% 3.7500% 2.1651%
10.0000% 7.0711% 5.0000% 2.8868%
12.5000% 8.8388% 6.2500% 3.6084%
15.0000% 10.6066% 7.5000% 4.3301%
17.5000% 12.3744% 8.7500% 5.0518%
20.0000% 14.1421% 10.0000% 5.7735%
22.5000% 15.9099% 11.2500% 6.4952%
25.0000% 17.6777% 12.5000% 7.2169%
27.5000% 19.4454% 13.7500% 7.9386%
30.0000% 21.2132% 15.0000% 8.6603%
32.5000% 22.9810% 16.2500% 9.3819%
35.0000% 24.7487% 17.5000% 10.1036%
37.5000% 26.5165% 18.7500% 10.8253%
40.0000% 28.2843% 20.0000% 11.5470%
42.5000% 30.0520% 21.2500% 12.2687%
45.0000% 31.8198% 22.5000% 12.9904%
47.5000% 33.5876% 23.7500% 13.7121%
50.0000% 35.3553% 25.0000% 14.4338%

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